题目内容

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
考点：简单线性规划的应用
专题：计算题,数形结合,不等式的解法及应用
分析：（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100-x-y，根据题意即可得出每天的利润；
（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．
解答： 解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）
=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为
5x+7y+4(100-x-y)≤600
100-x-y≥0
x≥0
y≥0

整理得
x+3y≤200
x+y≤100
x≥0
y≥0

目标函数为W=2x+3y+300，
如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由
x+3y=200
x+y=100
得
x=50
y=50
最优解为A（50，50），
所以Wmax=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）
点评：本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．
练习册系列答案
相关题目
设直线x+y-1=0与圆（x-1）2+（y-2）2=R2（R＞0）相交于A、B两点，且弦AB的长为2
2
，则半径R的值是
 
．
关于x的不等式
(x-a)(x-b)
x-c
≥0的解为-1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
设集合A={x|y=
x-4
2-x
}，B={k|g(x)=
x2+x+1
kx2+kx+1
的定义域为R}
（1）若命题p：m∈A，命题q：m∈B，且“p且q”为假，“p或q”为真，试求实数m的取值范围．
（2）若f是A到B的函数，使得f：x→y=
2
x-1
，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，试求实数a的取值范围．
若ABCD为正方形，E是CD的中点，则
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AE
=（　　）
A、
1
2
a
+
b
B、
1
2
b
+
a
C、
1
2
a
-
b
D、
1
2
b
-
a
北京某商厦计划同时出售空调和洗衣机，由于这两种产品供不应求，因此根据成本、工资确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得到有关数据如下表：
资  金 单位产品所需资金（百元） 资金供应量
（百元）
洗衣机 空   调
成  本 20 30 300
工  资 10 5 110
单位利润 8 6  
试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
已知实数x，y满足
x≥1
x+y≤3
x-2y≤0
，则 z=
(y+x)(y-x)
xy
的最大值为
 
．
如图，在三梭锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=2，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC
（1）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值；
（2）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？说明理由，若有，求出PE的长度．
已知函数f（x）=log2（x+a）．
（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜
1
2
，当a=1时，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-2]上的反函数h（x）；
（3）若关于x的不等式f(tx2-a+1)+f(
1
5-2x
-a)＞0在区间[
1
2
，2]上有解，求实数t的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网