Question

已知实数x，y满足

x≥1 x+y≤3 x-2y≤0

，则 z=

(y+x)(y-x)

xy

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：数形结合法,不等式的解法及应用

分析：作出满足

x≥1 x+y≤3 x-2y≤0

的可行域，可得

y

x

的范围，化简目标函数，利用其单调性，可求最大值．

解答： 解：满足

x≥1 x+y≤3 x-2y≤0

的可行域如图所示，三个顶点的坐标分别为（1，

1

2

），（1，2），（2，1），
∴

y

x

的值分别为

1

2

，2，
令

y

x

=t，则t∈[

1

2

，2]
∴z=

(y+x)(y-x)

xy

=

y2-x2

xy

=

y

x

-

x

y

=t-

1

t

∴该函数在[

1

2

，2]上单调递增，
∴t=2时，z=

(y+x)(y-x)

xy

的最大值为

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查函数的单调性，确定可行域是关键．