题目内容
北京某商厦计划同时出售空调和洗衣机，由于这两种产品供不应求，因此根据成本、工资确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得到有关数据如下表：
试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
| 资 金 | 单位产品所需资金（百元） | 资金供应量 （百元） | |
| 洗衣机 | 空 调 | ||
| 成 本 | 20 | 30 | 300 |
| 工 资 | 10 | 5 | 110 |
| 单位利润 | 8 | 6 | |
考点：简单线性规划的应用
专题：数形结合法,不等式的解法及应用
分析：根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．
解答：
解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，
由题意有
，x、y均为整数．
目标函数是 z=6x+8y，即直线y=-
x+
，
P过M（4，9）时，纵截距最大．这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）．
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．
解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有
|
目标函数是 z=6x+8y，即直线y=-
| 3 |
| 4 |
| z |
| 8 |
P过M（4，9）时，纵截距最大．这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）．
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．
点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．
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