题目内容
（12分）如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点.
求证：（1）
；（2）
平面
.
中，
，点
是
的中点.求证：（1）
；（2）
平面
.
证明：（1）在直三棱柱中，
平面
，
所以，
，
又，
，
所以，
平面
，
所以，.
（2）设
与
的交点为
，连结
，
为平行四边形，所以为中点，又是的中点，
所以是三角形
的中位线，
，
又因为
平面，
平面，所以平
面.
中，
平面
，所以，
，又
，
，所以，
平面
，所以，
. 
（2）设
与
的交点为
，连结
，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以
是三角形
的中位线，
， 又因为
平面，
平面，所以平
面. 略
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中，
侧面
，且
与底面成
角，
，则该棱柱体积的 最小值为 ． 
（
为底面中心）的侧面展开图，
是其侧面展开图中弧
的四等分点，则在圆锥
是直线
与
所成的角；
是直线
所成的角；
是二面角
的平面角；
平面
角D1-EC-D的大小为
.
求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
.
平面
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
平面BCD；
内，线段
, 
,
，
，…，
，…（
且
）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的
直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为
，则所有圆柱的体
积的和为_______________（结果保留
）．