Question

．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

Answer 1

（I）证明：在梯形中，
∵ ,，
∠＝，∴     
∴ ∴
∴　⊥ 
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,平面
∴ ⊥平面               …………………6分
（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，

∴   
设为平面MAB的一个法向量，
由得
取，则，…………8分
∵　是平面FCB的一个法向量
∴ …10分
∵       ∴　当时，有最小值，
当时，有最大值。  ∴  …………………12分

略