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.如图,由编号
,
,…,
,…(
且
)的圆柱自下而上组成.其中每一个圆柱的高与其底面圆的
直径相等,且对于任意两个相邻圆柱,上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半.若编号1的圆柱的高为
,则所有圆柱的体
积的和为_______________(结果保留
).
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(12分)如图,在直三棱柱
中,
,点
是
的中点.
求证:(1)
;(2)
平面
.
(本小题满分12分)
在长方体
中,
分别是
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使直线
与
垂直,
如果存在,求线段
的长,如果不存在,请说明理由.
已知
是空间三条直线,则下列命题正确的是………………………( )
A、若
,
,则
;
B、若
,
,则
;
C、若点A、B不在直线
上,且到
的距离相等,则直线
;
D、若三条直线
两两相交,则直线
共面.
(本题满分16分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形.已知
.
(1)证明
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的大小;
(3)求二面角
的大小.
(本题10分)在如图的长方体中,
AD=AA
1
=
1,
AB=
2,点
E
在棱
AB
上移动.
(1)当
E
为
AB
的中点时,求点
E
到平面
ACD
1
的距离;
(2)
AE
等于何值时,二面角
D
1
-EC-D
的大小为
.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
P
—
ABCD
中,
ABCD
为矩形,△
PAD
为等腰直角三角形,∠
APD
=90°,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,
E
、
F
分别为
PC
和
BD
的中点.
(1)证明:
EF
∥平面
PAD
;
(2)证明:平面
PDC
⊥平面
PAD.
将正方形
沿对角线
折成直二面角后,有下列四个结论:
(1)
(2)
是等边三角形
(3)
与平面
的夹角成60° (4)
与
所成的角为60°
其中正确的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(本小题满分10分)如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD;
(Ⅱ)若E为BC中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并保持PE⊥AC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.
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