题目内容

3．6位同学在2016年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（　　）
A．0或1B．1或2C．0或2D．1或3

分析 由题意，$C_6^2-13=15-13=2$“正难则反”考察没交换的情况，即可得出结论．

解答 解：由题意，$C_6^2-13=15-13=2$“正难则反”考察没交换的情况，
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为1人；
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为0人，
实际上，没交换的只有2次，得3份纪念品的同学人数至多为1，
故选A．

点评 本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点A（${\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}}$）在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点P（-4t，t）在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：CD∥AB．
14．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为$\frac{5}{3}$．
11．设α∈$\left\{{-1，1，\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}\right\}$，则使幂函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为{1}．
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（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．
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15．已知命题p：?x∈R使x2-2x+a2=0；命题q：?x∈R，都有ax2-ax+1＞0．若p∧（￢q）是真命题，求实数a的取值范围．
12．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，并且θ是第三象限角，则tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
13．等差数列{an}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
A．2015B．2016C．4030D．4031

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