Question

11．设α∈$\left\{{-1，1，\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}\right\}$，则使幂函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为{1}．

Answer 1

分析 分别验证α取不同的值时，函数y是否满足题意即可．

解答 解：当α=-1时，函数y=x^-1的定义域为{x|x≠0}，不满足题意；
当α=1时，函数y=x的定义域为R，且为奇函数，满足题意；
当α=$\frac{1}{2}$时，函数y=${x}^{\frac{1}{2}}$的定义域为{x|x≥0}，不满足题意；
当α=$\frac{2}{3}$时，函数y=x^-1的定义域为R，且为偶函数，不满足题意；
综上，满足题意的所有α值为{1}．
故答案为：{1}．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．