题目内容

13．等差数列{an}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
A．2015B．2016C．4030D．4031

分析 等差数列{an}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，可得等差数列{an}是单调递减数列，d＜0，因此a2015＞0，a2016＜0，利用求和公式可得：S4030＞0，S4031＜0，即可得出结论．

解答 解：∵等差数列{an}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，
∴等差数列{an}是单调递减数列，d＜0，因此a2015＞0，a2016＜0，
∴S4030=$\frac{4030（{a}_{1}+{a}_{4030}）}{2}$=$\frac{4030（{a}_{2015}+{a}_{2016}）}{2}$＞0，
S4031=$\frac{4031（{a}_{1}+{a}_{4031}）}{2}$=4031a2016＜0，
∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4030．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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