Question

15．已知命题p：?x∈R使x²-2x+a²=0；命题q：?x∈R，都有ax²-ax+1＞0．若p∧（￢q）是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的a的范围，从而求出复合命题的a的范围．

解答 解：若p真：△=4-4a²≥0，
所以-1≤a≤1，
若q真：当a=0时，1＞0恒成立，
当a≠0时，有$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a^2}-4a＜0\end{array}\right.$，
即0＜a＜4，
所以0≤a＜4，
若p∧（?q）是真命题，
则p真，q假，
则$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{a＜0或a≥4}\end{array}\right.$，
即-1≤a＜0．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．