Question

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．
（Ⅰ）若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由已知条件，求出编号间隔，由此按系统抽样方法，由第一个编号，能求出所有编号．
（Ⅱ）先求出10名职工的平均体重，再由方差公式求出样本方差．

解答： 解：（Ⅰ）50名职工，随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样，
则抽取出来的职工的编号间隔为5，
∵第1组抽出的号码为2，
∴所有被抽出职工的号码为：
2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．
（Ⅱ）由茎叶图知：
10名职工的平均体重=

1

10

（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，
∴样本方差S²=

1

10

[（81-71）²+（70-71）²+（73-71）²+（76-71）²+（78-71）²
+（79-71）²+（62-71）²+（65-71）²+（67-71）²+（59-71）²]=52．

点评：本题考查系统抽样的应用，考查样本方差的求法，是基础题，解题时要注意方差公式的合理运用．