Question

（1）求函数y=

sinx- 2 2

的定义域；
（2）求函数y=sin x-

1

2

在[

π

4

，

7π

6

]的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,三角函数的最值

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数y=

sinx- 2 2

的定义域；
（2）根据正弦函数的性质即可求出函数的最值．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则sinx-

2

2

≥0，
即sin?x≥

2

2

，
∴2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，
即函数的定义域为[2kπ+

π

4

，2kπ+

3π

4

]，k∈Z．
（2）∵x∈[

π

4

，

7π

6

]，
∴当x=

π

2

时，函数y=sin x-

1

2

取得最大值1-

1

2

=

1

2

，
当x=

7π

6

时，函数y=sin x-

1

2

取得最小值sin

7π

6

-

1

2

=-

1

2

-

1

2

=-1．

点评：本题主要考查函数定义域和最值的求法，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．