题目内容

x、y＞0，x+y=1，且
x
+
y
≤a恒成立，则a的最小值为（　　）
A、
2
2
B、2
2
C、2
D、
2
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵x、y＞0，x+y=1，∴0＜x，y＜1，
∴(
x
+
y
)2≤2(x+y)=2，
∴
x
+
y
≤
2
，
又
x
+
y
≤a恒成立，
∴a的最小值为
2
．
故选：D．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，已知sinC+cosC+
2
sin
C
2
=1，则角C=
 
．
在区间[-2π，2π]上满足sinx=cos
x
2
的x的值有
 
个．
已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=6，那么a10等于（　　）
A、165B、33C、30D、21
α在第三象限，则
α
3
所在象限是（　　）
A、一、三B、一、二、三
C、一、三、四D、二、三、四
经过圆C：（x+1）2+（y-2）2=4的圆心且倾斜角为
3π
4
的直线方程为（　　）
A、x-y+3=0
B、x-y-3=0
C、x+y-1=0
D、x+y+3=0
小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（　　）
A、36B、72
C、510D、512
若直线ax+2y+1=0与直线x+y-1=0互相垂直，那么a的值等于（　　）
A、1
B、-
1
3
C、-
2
3
D、-2
已知数列{an}，{bn}满足an=（
1
2
） bn
（1）若数列{bn}是等差数列，求证{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn=1-（
1
2
）n
①设对于任意的正整数n，恒有
1
an
＞λ（1+
1
2b1-1
）（1+
1
2b2-1
）（1+
1
2b3-1
）…（1+
1
2bn-1
）成立，试求实数λ的取值范围．
②若数列{cn}满足cn=
2
bn+1，问数列{cn}中是否存在不同的三项成等比数列？如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由．

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