Question

在区间[-2π，2π]上满足sinx=cos

x

2

的x的值有

 

个．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用二倍角公式可得cos

x

2

=0，或sin

x

2

=

1

2

．再结合角的范围求得x的值．

解答： 解：∵sinx=cos

x

2

，∴2sin

x

2

cos

x

2

=cos

x

2

，∴cos

x

2

=0，或sin

x

2

=

1

2

．
由cos

x

2

=0．可得

x

2

=kπ+

π

2

，解得 x=2kπ+π，k∈z．
由sin

x

2

=

1

2

，可得

x

2

=2kπ+

π

6

，或

x

2

=2kπ+

5π

6

，解得x=4kπ+

π

3

，或x=4kπ+

5π

3

，k∈z．
再根据x∈[-2π，2π]，求得x=-π，π，

π

3

，

5π

3

，共计4个值，
故答案为：4．

点评：本题主要考查二倍角公式、根据三角函数的值求角，属于中档题．