Question

△ABC中，已知sinC+cosC+

2

sin

C

2

=1，则角C=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，进而根据∠C的范围求得答案．

解答： 解：∵sinC+cosC+

2

sin

C

2

=1，
∴sinC=1-cosC-

2

sin

C

2

，
∴2sin

C

2

cos

C

2

=2sin²

C

2

-

2

sin

C

2

∴

2

sin

C

2

cos

C

2

=sin

C

2

（

2

sin

C

2

-1）
∵

C

2

≠

π

2

，即sin

C

2

≠0
∴

2

cos

C

2

=

2

sin

C

2

-1
∴

2

sin

C

2

-

2

cos

C

2

=1，
∴2sin（

C

2

-

π

4

）=1，
∵0＜∠C＜π，
∴0＜

C

2

＜

π

2

∴-

π

4

＜

C

2

-

π

4

＜

π

4

∴

C

2

-

π

4

=

π

6

，即∠C=

5π

6

故答案为：

5π

6

点评：本题主要考查了三角函数恒等式的三角变换的运用．注意在化简求值过程中，思路严谨，细心．