Question

15．计算下列各式：
（1）（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$+（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+π⁰．
（2）已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求a²+a^-2的值．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算性质计算即可，
（2）根据指数幂的运算性质和平方关系即可求出．

解答 解：（1）原式=$0．{3}^{3×\frac{1}{3}}$-$（\frac{5}{2}）^{2×（-\frac{1}{2}）}$+${4}^{4×\frac{3}{4}}$+${2}^{\frac{3}{2}×\frac{2}{3}}$+1=0.3-0.4+64+2+1=66.9．
（2）∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴a+a^-1=7，
∴（a²+a^-2）²=（a+a^-1）²-2=47．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．