题目内容

16．已知sinθ-2cosθ=0，则cos2θ+sin2θ=1．

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2θ+sin2θ=$\frac{1+2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$ 的值．

解答 解：∵sinθ-2cosθ=0，∴tanα=2，
则cos2θ+sin2θ=$\frac{{cos}^{2}θ+2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{1+2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{5}{5}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4．
（1）若直线l1过定圆心C，且平行于直线x-2y+3=0，求直线l1的方程；
（2）若圆D半径是3，圆心在直线l2：x+y-2=0上，且圆与C外切，求圆D的方程．
15．计算下列各式：
（1）（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$+（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+π0．
（2）已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求a2+a-2的值．
4．设集合U={（x，y）|y=3x-4}，A={（x，y）|$\frac{y-2}{x-2}$=3}，则∁UA={（2，2）}．
11．己知函数f（x）=lnx-ax+l，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：${x_1}＜\frac{1}{k+1}＜{x_2}$；
（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax-2＞k（1一$\frac{2}{x}$）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．
1．已知三角形ABC三个内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，且a，2，c成等差数列，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，则角B=$\frac{π}{3}$．
8．已知函数f（x）=|x-m|+|x+4|（m∈R）
（1）当m=5时，求不等式f（x）≤10的解集；
（2）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
5．已知随机变量X：N（2，σ2），若P（x＜a）=0.32，则P（x＞4-a）=（　　）
A．0.32B．0.36C．0.64D．0.68
6．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x-35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．
甲乙丙丁
物理成绩（x）75m8085
化学成绩（y）80n8595
综合素质
（x+y）		155160165180
（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．

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