题目内容

10．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a4+2，a5成等差数列，a1=2，则an=2n．

分析 设各项均为正数，公比为q的等比数列{an}，运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式．

解答 解：设各项均为正数，公比为q的等比数列{an}，
a2，a4+2，a5成等差数列，a1=2，
可得2（a4+2）=a2+a5，
即2（2q3+2）=2q+2q4，
即（q-2）（1+q3）=0，
解得q=2（-1舍去）．
则an=a1qn-1=2•2n-1=2n．
故答案为：2n．

点评 本题考查等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

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