题目内容

17．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=2，则1+3sinα•cosα-2cos2α=$\frac{1}{10}$．

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα=$\frac{1}{3}$，从而求得要求式子1+3sinα•cosα-2cos2α=1+$\frac{3tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$ 的值．

解答 解：∵$\frac{cosα+sinα}{cosα+sinα}=2$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，∴tanα=$\frac{1}{3}$，则1+3sinα•cosα-2cos2α=1+$\frac{3sinαcosα-{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=1+$\frac{3tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$=1-$\frac{9}{10}$=$\frac{1}{10}$，
故答案为：$\frac{1}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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15．计算下列各式：
（1）（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$+（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+π0．
（2）已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求a2+a-2的值．
8．已知函数f（x）=|x-m|+|x+4|（m∈R）
（1）当m=5时，求不等式f（x）≤10的解集；
（2）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
5．已知随机变量X：N（2，σ2），若P（x＜a）=0.32，则P（x＞4-a）=（　　）
A．0.32B．0.36C．0.64D．0.68
12．圆${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{81}{16}$与圆${（x-sinθ）^2}+{（y-1）^2}=\frac{1}{16}（θ$为锐角）的位置关系是（　　）
A．相离B．外切C．内切D．相交
2．函数f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上是单调增函数，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，40]B．[40，64]C．（-∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）
9．已知直线y=kx是曲线y=lnx的一条切线，则k的值为$\frac{1}{e}$．
6．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x-35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．
甲乙丙丁
物理成绩（x）75m8085
化学成绩（y）80n8595
综合素质
（x+y）		155160165180
（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．
7．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-|x|+2}\\{|x+2|≤2y}\end{array}\right.$，则x-y的最大值为（　　）
A．-1B．-$\frac{2}{3}$C．-2D．4

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