Question

给出下列说法
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；
③“实数a，b全为0”是“a²+b²=0”的充分必要条件；
④“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的充分条件；
其中正确的是

 

（填序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①举例说明一个命题的逆命题为真时，它的逆否命题不一定为真；
②根据一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否命题，真假性相同；
③判断充分性与必要性是否都成立；
④由“p或q”为真命题时，是否能推出“p且q”为真命题．

解答： 解：对于①，一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真，
如命题：x＞0时，x＞1，它的逆命题是真命题，它的逆否命题是假命题；
对于②，一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，
因为命题的否命题与它的逆命题是互为逆否命题，真假性相同；
对于③，当a=b=0时，a²+b²=0，充分性成立，
当a²+b²=0时，a=b=0，必要性成立，∴是充分必要条件；
对于④，“p或q”为真命题时，p真q假，或p假q真，或p真q真，
∴它不是“p且q”为真命题的充分条件；
综上，正确的命题是②③．
故答案为：②③．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合题目．