题目内容
已知椭圆C：
+
=1的左右焦点分别为F1，F2，点P（1，
）在椭圆C上，过点P的直线与圆x2+y2=1相切于点F2．求椭圆C的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，F2（1，0），即c=1，故a2=b2+1，从而可得
+
=1，代入点求b2=3，从而可得椭圆方程．
| x2 |
| b2+1 |
| y2 |
| b2 |
解答：
解：由题意，F2（1，0），
即c=1，故a2=b2+1，
则
+
=1可化为
+
=1，
代入点P（1，
）可得，
+
=1，
解得，b2=3，a2=b2+1=4；
故椭圆C的方程为
+
=1．
即c=1，故a2=b2+1，
则
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| b2+1 |
| y2 |
| b2 |
代入点P（1，
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| b2+1 |
| 9 |
| 4b2 |
解得，b2=3，a2=b2+1=4；
故椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查了椭圆的定义及圆与直线的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=2，则a9+a10等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
| A、asinB=bsinA |
| B、acosB=bcosA |
| C、atanB=btanA |
| D、asinA=bsinB |
已知梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=