题目内容
设函数f（x）=
，
（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性；
（2）求函数在x∈[2，6]的最大值和最小值．
| x-2 |
| x-1 |
（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性；
（2）求函数在x∈[2，6]的最大值和最小值．
考点：利用导数研究函数的单调性,函数的最值及其几何意义
专题：计算题,导数的综合应用
分析：（1）先判断后证明，利用导数f′（x）=
＞0可证明；
（2）根据函数的单调性求最值．
| 1 |
| (x-1)2 |
（2）根据函数的单调性求最值．
解答：
解：（1）f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下，
∵f′（x）=
＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（2）∵f（x）在[2，6]是增函数，
∴fmax（x）=f（6）=
，
fmin（x）=f（2）=0．
∵f′（x）=
| 1 |
| (x-1)2 |
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（2）∵f（x）在[2，6]是增函数，
∴fmax（x）=f（6）=
| 4 |
| 5 |
fmin（x）=f（2）=0．
点评：本题考查了导数的综合应用及函数性质的应用，属于中档题．
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已知
=（cosα，1，sinα），
=（sinα，1，cosα），且sinα≠cosα，则向量
+
与
-
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、0° | B、30° |
| C、60° | D、90° |
下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（ ）
A、sinA+cosA=
| ||||
| B、tanA+tanB+tanC＞0 | ||||
C、b=3，c=3
| ||||
D、
|