题目内容
在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：以三条边分别为轴旋转，得到不同的圆锥或者圆锥的组合体，分别计算表面积．
解答：
解：（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥，它的母线长为AB，底面圆半径为BC=6．由勾股定理，得
AB=
=
=10．
∴这时圆锥的表面积=π×6×10+π×62=60π+36π=96π．
（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥，它的母线长为AB=10，底面圆半径为AC=8．
∴圆锥表面积=π×8×10+π×82=80π+64π=144π．
（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥．
作CD⊥AB于D．则CD=
=
=4.8．
∵以AC为母线的圆锥的侧面积=π×4.8×8=
π，
以BC为母线的圆锥的侧面积=π×4.8×6=
π，
∴所求几何体的表面积=
π+
π=
π．
AB=
| AC2+BC2 |
| 82+62 |
∴这时圆锥的表面积=π×6×10+π×62=60π+36π=96π．
（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥，它的母线长为AB=10，底面圆半径为AC=8．
∴圆锥表面积=π×8×10+π×82=80π+64π=144π．
（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥．
作CD⊥AB于D．则CD=
| AC•BC |
| AB |
| 8×6 |
| 10 |
∵以AC为母线的圆锥的侧面积=π×4.8×8=
| 192 |
| 5 |
以BC为母线的圆锥的侧面积=π×4.8×6=
| 144 |
| 5 |
∴所求几何体的表面积=
| 192 |
| 5 |
| 144 |
| 5 |
| 336 |
| 5 |
点评：本题考查了三角形绕一边旋转得到的几何体表面积的计算，实质是圆锥的表面积的计算；关键是明确圆锥的母线长以及底面半径．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
| A、asinB=bsinA |
| B、acosB=bcosA |
| C、atanB=btanA |
| D、asinA=bsinB |
如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（ ）
过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．已知
=（cosα，1，sinα），
=（sinα，1，cosα），且sinα≠cosα，则向量
+
与
-
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、0° | B、30° |
| C、60° | D、90° |
关于x的方程x2-mx+16=0在x∈[1，10]上有实根，则实数m的取值范围是（ ）
| A、[8，17] | ||
| B、（1，8] | ||
| C、（-∞，-8]∪[8，+∞） | ||
D、[8，
|