Question

下列命题：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；
②幂函数的图象不可能是一条直线；
③n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线；
④幂函数y=xⁿ，当n＞0时是增函数；
⑤幂函数y=xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
⑥幂函数的图象不可能在第四象限；
其中正确的是（　　）

• A、③⑤⑥
• B、⑤⑥
• C、②③⑥
• D、①②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：直接利用幂函数的定义与性质判断选项，推出结果即可．

解答： 解：由y=x^a，a为常数，
对于①，幂函数的图象都经过点（1，1）但是不一定经过点（0，0），例如y=x^-1；所以①不正确．
②幂函数的图象不可能是一条直线，利用y=x¹=x，就是直线；所以②不正确．
③n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线，显然不正确，因为n=o时，x∉R；所以③不正确．
④幂函数y=xⁿ，当n＞0时是增函数；不正确，例如y=x

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，x∈（0，+∞）时，是增函数，x∈（-∞，0）是减函数，所以④不正确．
⑤幂函数y=xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．满足幂函数的定义，所以⑤正确．
⑥幂函数的图象不可能在第四象限；满足幂函数的性质，所以⑥正确．
故选：B．

点评：本题考查幂函数的定义与基本性质的应用，考查命题的真假的应用．基本知识的考查．