Question

函数f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

，
（1）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．
（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）结合二次函数的性质，得不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，结合二次函数的性质，从而得出结论．

解答： 解：（1）由题意得：

1-a2＜0 4(1-a2)-6(1-a)+6=0 1-a2+3(1-a)+6=0

，
解得：a=2或a=-5；
（2）由题意得：
①当a=1时，f（x）=

6

，符合题意，
②1-a²＞0时，△=9（1-a）²-24（1-a²）≤0，无解，
③a=-1时，f（x）=

6x+6

，定义域不是R，不合题意，
综上：a=1．

点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道中档题．