Question

从（0，1）中随机地取两个数，试求下列概率：
（1）两数之和小于1.2；
（2）两数之和小于1且其积小于

3

16

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：数形结合,概率与统计

分析：（1）列出线性约束条件：

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜1.2

画，画出区域，运用几何概率公式求解，（2）线性约束条件为：

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜1.2 xy＜ 3 16

，求出面积即可得到概率．

解答： 解：（1）列出线性约束条件：

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜1.2

画出几何区域：下图x+y＜1.2，表示的直线为虚线

整个的区域面积为1，阴影部分的面积为1-

1

2

×（

4

5

）²=0.68
两数之和小于1.2的概率为

0.68

1

=0.68
（2）线性约束条件为：

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜1.2 xy＜ 3 16

，
画出区域：

整个的区域面积为1，阴影部分的面积为：0.46-

3

16

ln0.2，

两数之和小于1且其积小于

3

16

的概率为；

0.46- 3 16 ln0.2

1

=0.46-

3

16

ln0.2，

点评：本题综合考查了几何概率的求解，特别是面积的求解，要运用图形的组合求解．