Question

设定义在R上的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=x²+3x+1，求f（x）的表达式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²-3x+1②，又f（x）+g（x）=x²+3x+1①；由①、②求得f（x）、g（x）．

解答： 解：根据题意，
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
且f（x）+g（x）=x²+3x+1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+3（-x）+1，
即-f（x）+g（x）=x²-3x+1②；
由①、②解得f（x）=3x，
g（x）=x²+1．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用问题，解题时应根据题意，结合奇偶性建立二元一次方程组，从而求出答案来，属于基础题．