题目内容

在边长为3的等边三角形ABC中，
CD
=2
DB
，则
AB
•
CD
等于
 
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得＜
AB
，
CD
＞=
π
3
，|
AB
|=3，|
CD
|=2，利用两个向量的数量积的定义求出
AB
•
CD
的值．
解答： 解：由题意可得＜
AB
，
CD
＞=
π
3
，|
AB
|=3，|
CD
|=2，
∴
AB
•
CD
=||
AB
|•|
CD
|cos＜
AB
，
CD
＞=3×2×
1
2
=3，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得＜
AB
，
CD
＞=
π
3
，|
AB
|=3，|
CD
|=2，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
圆x2+y2+2x+8y-8=0与圆x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（　　）
A、相交B、相切C、相离D、内含
若方程2x+x-5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为
 
．
函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x＞0时，求函数f（x）的极值；
（3）关于x的方程f（x）=m有且只有一个实数解，求m的取值范围．
作出下列函数的图象：
（1）y=1-cosx，x∈[0，2π]；
（2）y=
1
2
cosx，x∈[-
π
2
，
3π
2
]．
设函数f（x）=lnx．若f′（x0）=2，则x0=
 
．
下列说法中正确的是（　　）
A、命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x＞-y，则x＜y”
B、若命题P：?x∈R，x2+1＞0，则￢P：?x∈R，x2+1＞0
C、设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
D、设x，y∈R，“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要不充分条件．
现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是
v1+v2
2
（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为
 
．
设a＜0，b＜0，e=2.71828…是自然对数的底数，那么（　　）
A、若5ea+4a=5eb+3b，则a＞b
B、若5ea+4a=5eb+3b，则a＜b
C、若5ea-4a=5eb-3b，则a＞b
D、若5ea-4a=5eb-3b，则a＜b

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