题目内容

在平面直角坐标系xOy中，P为不等式
y≤1
x+y-2≥0
x-y-1≤0
所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为（　　）
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合，结合斜率的公式即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当点P位于点A时，直线OP斜率最大，
由
y=1
x+y-2=0
，解得
x=1
y=1
，即A（1，1），
此时OA的斜率k=
1
1
=1，
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知O是△ABC所在平面内一点，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，则△ABO与△ABC的面积之比为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6
一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为
 
．
若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题：
①过点P有且只有一条直线与l，m都平行；
②过点P有且只有一条直线与l，m都垂直；
③过点P有且只有一条直线与l，m都相交；
④过点P有且只有一条直线与l，m都异面．
其中假命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
在复平面内，复数z=
3-i
1+i
（i为虚数单位）的共轭复数等于（　　）
A、1+2iB、1-2i
C、1+3iD、-1-3i
一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）
A、1-
π
6
B、1-
π
12
C、
π
6
D、
π
12
已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．
（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；
（2）求
FA
AP
的最大值．
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
3
2
，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，且
m
•
n
=0．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
已知F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（1）求实数a的值；
（2）若l的倾斜角为
π
4
，求|AB|的值．

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