Question

一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）

• A、1-

  π

  6

• B、1-

  π

  12

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．

解答： 解：三角形ABC的面积为

1

2

×3×4=6，
离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S=

1

2

×π•12=

π

2

，
所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
P=1-

π 2

6

=1-

π

12

，
故选：B

点评：本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．