【题目】如图，要在平行四边形内作一个菱形.甲，乙两位同学的作法分别如下：

对于甲乙两人的作法，可判断（ ）

A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲，乙均正确D.甲、乙均错误

（1）若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线AM第一次到达AN之前，射线AM转动几秒后AM'∥BQ'；

（2）若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H，若∠AHB＝90°，求t的值；

（3）射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM'与BQ'交于点K，过K作KC⊥AK交PQ于点C，如图2，若∠BAN＝30°，则在旋转过程中，∠BAK与∠BKC有何数量关系？并说明理由．

【题目】“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为 小时，租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元，分别求出 ， 关于 的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

【题目】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

【题目】在平面直角坐标系中，若要把一条直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上(下)平移，或者方式二：左(右)平移的其中一种达到目的．现有直线交轴于点，若把直线向右平移8个单位长度得到直线，直线交轴于点．

（1）求直线的解析式，并说明直线若按方式一是如何平移到直线的位置；

（2）若直线上的一点，点按方式一平移后在直线上的对应点记为点．

①若点在直线上，且，求点的坐标(用含的式子表示) ；

②当时，试证明直线必将四边形的面积二等分．

【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．

（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．

(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　 　秒时，OA与OB第一次重合；

(2)若它们同时顺时针转动，

①当 t＝2秒时，∠AOB＝　 　°；

②当t为何值时，OA与OB第一次重合？

③当t为何值时，∠AOB＝30°？

【题目】已知如图1，在中，， ，，点分别是的中点，分别延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）如图2，连接，若平分．

①求的长；

②如图3，连接，分别交于点．求证：是等腰三角形．

如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：∠2+∠3=180°．

证明：∵∠PBA=∠PDC（　 　）

∴　 　（同位角相等，两直线平行）

∴∠PAB=∠PCD（　 　）

∵∠1=∠PCD（　 　）

∴　 　（等量代换）

∴PC//BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠AFB=∠2（　 　）

∵∠AFB+∠3=180°（　 　）

∴∠2+∠3=180°（等量代换）

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.