题目内容

【题目】完成下面的证明

如图,端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2A、C、B、D四点,已知∠PBA=PDC,l=PCD,求证:∠2+3=180°.

证明:∵∠PBA=PDC(   

   (同位角相等,两直线平行)

∴∠PAB=PCD(   

∵∠1=PCD(   

   (等量代换)

∴PC//BF(内错角相等,两直线平行),

∴∠AFB=2(   

∵∠AFB+3=180°(   

∴∠2+3=180°(等量代换)

【答案】已知;l1∥l2;两直线平行,同位角相等;已知;∠1=∠PAB;两直线平行,内错角相等;邻补角定义

【解析】

由∠PBA=PDC,根据同位角相等,两直线平行可得l1l2PAB=PCD,由∠1=PCD根据等量代换可得∠1=PAB,继而可得PC//BF,从而可得∠AFB=2,根据邻补角定义可得∠AFB+3=180°,利用等量代换即可得∠2+3=180°.

∵∠PBA=PDC( 已知)

l1l2(同位角相等,两直线平行)

∴∠PAB=PCD( 两直线平行,同位角相等)

∵∠1=PCD( 已知)

∴∠1=PAB(等量代换)

PC//BF(内错角相等,两直线平行),

∴∠AFB=2(两直线平行,内错角相等)

∵∠AFB+3=180°( 邻补角定义)

∴∠2+3=180°(等量代换)

故答案为:已知;l1l2;两直线平行,同位角相等;已知;∠1=PAB;两直线平行,内错角相等;邻补角定义.

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