题目内容
【题目】完成下面的证明
如图,端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点,已知∠PBA=∠PDC,∠l=∠PCD,求证:∠2+∠3=180°.
证明:∵∠PBA=∠PDC( )
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠PAB=∠PCD( )
∵∠1=∠PCD( )
∴ (等量代换)
∴PC//BF(内错角相等,两直线平行),
∴∠AFB=∠2( )
∵∠AFB+∠3=180°( )
∴∠2+∠3=180°(等量代换)
【答案】已知;l1∥l2;两直线平行,同位角相等;已知;∠1=∠PAB;两直线平行,内错角相等;邻补角定义
【解析】
由∠PBA=∠PDC,根据同位角相等,两直线平行可得l1∥l2,∠PAB=∠PCD,由∠1=∠PCD根据等量代换可得∠1=∠PAB,继而可得PC//BF,从而可得∠AFB=∠2,根据邻补角定义可得∠AFB+∠3=180°,利用等量代换即可得∠2+∠3=180°.
∵∠PBA=∠PDC( 已知),
∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行),
∴∠PAB=∠PCD( 两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠PCD( 已知),
∴∠1=∠PAB(等量代换),
∴PC//BF(内错角相等,两直线平行),
∴∠AFB=∠2(两直线平行,内错角相等),
∵∠AFB+∠3=180°( 邻补角定义),
∴∠2+∠3=180°(等量代换),
故答案为:已知;l1∥l2;两直线平行,同位角相等;已知;∠1=∠PAB;两直线平行,内错角相等;邻补角定义.
【题目】我市某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户 | 种植A类蔬菜面积(单位:亩) | 种植B类蔬菜面积(单位:亩) | 总收入(单位:元) |
甲 | 1 | 3 | 13500 |
乙 | 2 | 2 | 13000 |
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)今年甲、乙两种植户联合种植,计划合租50亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于16400元,问联合种植最多可以种植A类蔬菜多少亩?