9．在正方形AOBC中.OB=OA=4.分别以OB.OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点.过F点的一次函数y=-x+k的图象与AC边交于点E．(1)在点F的运动——青夏教育精英家教网——

9．在正方形AOBC中，OB=OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点，过F点的一次函数y=-x+k的图象与AC边交于点E．
（1）在点F的运动过程中，∠EOF的取值范围是0°≤∠EOF≤90°；
（2）令五边形AOBFE的面积为S，求出S与k的函数关系式，当S取最大值时，求k的值；
（3）在（2）的条件下，P为线段OB上一动点，作∠CBx的角平分线BM交一次图象于M，连接PM交BC于Q．则点M的坐标为（6，2）
①若∠APM=90°，求出P点的坐标；
②在①的条件下，若P点不与O、B重合，连接AQ，探究正方形AOBC内有哪些三角形相似，直接写出结论．

如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N．设P、Q两点运动时间为t秒（0＜t＜4），四边形MNQP的面积为Scm²．
（1）当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，PC=CQ？
（2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的$\frac{7}{16}$？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

7．阅读下面材料：
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．
请回答：
（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．
请你帮小明计算：OC=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$；tan∠AOD=5；

解决问题：
如图3，计算：tan∠AOD=$\frac{7}{4}$．

6．等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB，AC于点E，F时，求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA边的延长线，AC边于点E，F
①探究1，△BPE与△CFP还相似吗？请说明理由；
②探究2，若BC=4$\sqrt{3}$，BE=6时，试求线段CF的长度；
③探究3，连结EF，△CPF与△PEF是否相似？请说明理由．

5．如图1和图2，在△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如果不能，请说明理由．
问题解决
小华通过分割∠C和∠C′，解决了问题，示意图3和图4如下（图中∠DCB=∠B′；∠D′C′B′=∠B：）
小阳说：不分割∠C和∠C′，也能解决问题．请你尝试根据小阳的解决思路解决问题．（在所给图形（图5和图6）上画出分割线，并注明相等的角即可）
结论推广
小冯发现：对于有一个角相等的两个不相似的三角形，一定可以把每一个三角形分割成两个小三角形，使分割的两个小三角形分别对应相似．请对他的发现作出解释．
深入研究
小鹏还发现：对于三角都不相等的两个三角形，不可以把每一个三角形分割成两个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似．
请你继续探索，对于三角都不相等的两个三角形，可以把三角形分割成三个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似吗？如果可以，请设计出分割方案（画出示意图或说明操作步骤）；如果不可以，请说明理由．

4．已知：在△ABC中，点D在BC边上，过点C作一直线与边AB及AD分别交于点F、E．
（1）如图，当$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$时，求证：$\frac{AE}{ED}$=$\frac{3AF}{FB}$；
（2）如图，当$\frac{BD}{DC}$=$\frac{m}{n}$时，猜想：$\frac{AE}{ED}$与$\frac{AF}{FB}$之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由．

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为斜边作等腰直角三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P运动到到点C时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）在点P从点M向点B运动的过程中，设PQ的长为y，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围），并求当点E在AD上时t的值．
（2）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，该最大值能否持续一段时间？若能，求出t的取值范围；若不能，请说明理由．
（3）在整个运动过程中，设△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

2．如图，在边长为2的正方形ABCD内，以BC为直径作半圆，点E从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BA向点A运动，同时点F从点A出发以每秒2个单位的速度沿折线A-D-C向点C运动．设他们运动的时间为t秒，连接EF，当1＜t＜2时，请解决下列问题：

（1）当t等于多少时，EF∥BC？
（2）当t等于多少时，EF与半圆相切？
（3）设EF与AC的交点为P，在点E、F运动过程中，点P的位置会发生变化吗？请说明理由．

1．在矩形ABCD中AB=4，BC=6，点M为AD上一动点，连BM．
（1）如图1，作MN⊥BM交CD于N时，连BN，当DN最长时，证明：∠ABM=∠MBN；
（2）如图2，过点C作CP⊥BM于P点，将CP绕点C逆时针转90°到CQ，若点Q在AD延长线上时，求证：BM²=AB•BC；
（3）如图3，直接写出△MBC内切圆的半径的最大值．

9．解方程：9（x-4）²-4（x-9）²=0．

0 307505 307513 307519 307523 307529 307531 307535 307541 307543 307549 307555 307559 307561 307565 307571 307573 307579 307583 307585 307589 307591 307595 307597 307599 307600 307601 307603 307604 307605 307607 307609 307613 307615 307619 307621 307625 307631 307633 307639 307643 307645 307649 307655 307661 307663 307669 307673 307675 307681 307685 307691 307699 366461