12．如图.四边形ABCD中.已知AB=CD.点E.F分别为AD.BC的中点.延长BA.CD.分别交射线FE于P.Q两点．求证:∠BPF=∠CQF．——青夏教育精英家教网——

如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

如图所示，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，求证：∠1=∠F．

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是它的角平分线和中线，过点C作CG⊥AD，垂足为点F，连接EF，则EF=1．

9．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

如图，已知∠EGB=90°，AD⊥BG，∠E=∠F．求证：AD是∠BAC平分线．

如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E=∠3，∠1与∠2相等吗？试说明理由．

如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段A₁C₁，A₂C₂…，则线段A_nC_n为3×（$\frac{4}{5}$）²ⁿ．（用含有n的代数式表示）

4．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{2x+y}{ax+by}$（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）=$\frac{2×0+1}{a×0+b×1}$=$\frac{1}{b}$．若T（1，1）=3，则a+b=1．

3．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$的意义是$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc．
例如：$\left|\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right|$=1×4-2×3=-2
（1）按照这个规定，请你计算$\left|\begin{array}{cc}5&6\\ 7&8\end{array}\right|$的值；
（2）按照这个规定，请你化简$\left|\begin{array}{cc}x+1&x\\ x&x-1\end{array}\right|$的值；
（3）按照这个规定，若$\left|\begin{array}{cc}2x-1&x\\ x&x+1\end{array}\right|$=1，求x的值．

0 291892 291900 291906 291910 291916 291918 291922 291928 291930 291936 291942 291946 291948 291952 291958 291960 291966 291970 291972 291976 291978 291982 291984 291986 291987 291988 291990 291991 291992 291994 291996 292000 292002 292006 292008 292012 292018 292020 292026 292030 292032 292036 292042 292048 292050 292056 292060 292062 292068 292072 292078 292086 366461