Question

10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是它的角平分线和中线，过点C作CG⊥AD，垂足为点F，连接EF，则EF=1．

Answer 1

分析 首先证明AG=AC，再证明EF是△BCG的中位线，根据EF=$\frac{1}{2}$BG即可解决问题．

解答 解：∵∠DAG=∠DAC，AD⊥AFC，
∴∠AFC=∠AFG=90°，
∴∠AGC+∠GAF=90°，∠ACG+∠CAF=90°，
∴∠AGC=∠ACG，
∴AG=AC=3，GF=FC，
∵BE=CE，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG=$\frac{1}{2}$（AB-AG）=$\frac{1}{2}$×（5-3）=1，
故答案为1．

点评 本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，中线的定义等知识，解题的关键是根据已知条件证明△AGC是等腰三角形，属于中考常考题型．