13．△ABC为等腰直角三角形.∠ABC=90°.点D在AB边上.以CD为腰作等腰直角△CDE.∠DCE=90°．(1)如图1.作EF⊥BC于F.求证:△DBC≌△CFE,(2)在图1中.连接AE交B——青夏教育精英家教网——

13．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．
（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；
（2）在图1中，连接AE交BC于M，求$\frac{AD}{BM}$的值；
（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH，当点D在边AB上运动时，探究线段HE，HG与DG之间的数量关系，并证明你的结伦．

12．在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD．
（1）如图1，若D为线段AB中点，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，若AC=4，求AE的长．
（2）如图2，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF，求证：4CF²+BE²=2CD²．
（3）如图3，过点B作BH⊥CD于点H，取AB的中点为M，连接HM，若CH：HB=1：5，请直接写出$\frac{CB}{HM}$的值．

11．已知直线y=（1-k₁）x+2和双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于A，B两点，其中A点的坐标为（2，4），求：
（1）k₁和k₂的值，及B点的坐标，并画出函数图象；
（2）求S_△AOB的值．

如图，现有一幅书法作品（图中阴影部分所示）需要装裱，已知该书法作品的长为50cm，宽为30cm，上、下边衬等宽、左、右边衬等宽，并且上、下边衬的宽与左、右边衬的宽比为1：2，已知装裱后的作品的面积为2800cm²．
（1）设上、下边衬的宽为xcm，则左、右边衬的宽为2xcm；
（2）求上、下边衬的宽是多少？

如图，AB∥CD，MG平分∠AGF，NH平分∠EHD，那么GM∥HN，请说明理由．

8．[（x+2y）（x-2y）-（x-2y）²+8y（x+y）]÷4x．

如图，已知AB∥CD．你能确定∠x+∠y-∠z的度数吗？可先用量角器进行测量计算．再猜测，进而说理．

6．一艘客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米/小时，求客船在静水中的平均速度？（用一元一次方程解）

5．操作探究：已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E和F分别是AD和AB上一动点，折叠矩形ABCD，点A₁为点A的对应点．
（1）如图1，沿直线EF折叠矩形ABCD，点A₁是矩形ABCD内一点，请作出△A₁EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图2，沿直线BE折叠矩形ABCD，当A的对应点A₁恰好落在∠BCD的平分线上时，求CA₁的长．
拓展延伸：
（3）去掉“BC=5”的条件，若沿直线BE折叠矩形后，落在∠BCD平分线上的点A₁有且只有一个时，求矩形的面积．
（4）把矩形ABCD沿直线EF折叠后，点A的对应点A₁落在矩形ABCD内（不包括边缘部分），直接写出DA₁的最小值．

如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点E从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B移动，同时，点F从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C移动，当点F到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△BEF的面积为5cm²？
（2）当t为何值时，△BEF与△ABD相似？

0 291721 291729 291735 291739 291745 291747 291751 291757 291759 291765 291771 291775 291777 291781 291787 291789 291795 291799 291801 291805 291807 291811 291813 291815 291816 291817 291819 291820 291821 291823 291825 291829 291831 291835 291837 291841 291847 291849 291855 291859 291861 291865 291871 291877 291879 291885 291889 291891 291897 291901 291907 291915 366461