4．如图.已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A三点.且与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的解析式.并写出顶点M及点C的坐标,(2)若直线y=kx+d经过C.M两点.且与x轴交于点D.试证明四边——青夏教育精英家教网——

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．

3．已知直线y=2x-3与抛物线y=ax²-x+c交于A、B两点，它们的横坐标分别是2、-1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设坐标原点为O，求△AOB的面积．

如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EDC．若AB=$\sqrt{5}$，BC=1，则A、E两点间的距离是2$\sqrt{2}$．

1．若二次函数y=ax²+5x-5与x轴有交点，则a的取值范围是a≥-$\frac{5}{4}$且a≠0．

20．方程（x-1）（x+3）=0的解是（　　）

x₁=1，x₂=3

x₁=-3，x₂=1

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．

18．已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．
（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；
（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．
（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=3-$\sqrt{5}$．（直接写出结果）

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．

16．如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；
（3）在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．

如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果满足$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么我们称点C是线段 AB的黄金分割点，若AB=1，求AC的长．

0 289761 289769 289775 289779 289785 289787 289791 289797 289799 289805 289811 289815 289817 289821 289827 289829 289835 289839 289841 289845 289847 289851 289853 289855 289856 289857 289859 289860 289861 289863 289865 289869 289871 289875 289877 289881 289887 289889 289895 289899 289901 289905 289911 289917 289919 289925 289929 289931 289937 289941 289947 289955 366461