Question

19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列方程计算即可得解．

解答 解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB×DE+$\frac{1}{2}$AC×DF，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$（AB+AC）×DE，
即$\frac{1}{2}$×（16+12）×DE=28，
解得DE=2（cm）．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键．