Question

15．如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果满足$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么我们称点C是线段 AB的黄金分割点，若AB=1，求AC的长．

Answer 1

分析 设AC=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．

解答 解：设AC=x，则BC=1-x，
由$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$得，$\frac{x}{1}=\frac{1-x}{x}$，
化简得：x²+x-1=0，
解得：${x_1}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}，{x_2}=\frac{{-\sqrt{5}-1}}{2}$（负值舍去），
答：AC的长为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．