Question

2．如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EDC．若AB=$\sqrt{5}$，BC=1，则A、E两点间的距离是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先由勾股定理求得AC=2，再根据旋转的性质得AC=EC=2，∠ACE=90°，最后根据勾股定理得出答案．

解答 解：如图，连接AE，

∵AB=$\sqrt{5}$，BC=1，∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2，
又∵Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EDC，
∴AC=EC=2，∠ACE=90°，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}+E{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查勾股定理和旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．