2．已知.如图.在△ABC中.OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB.过O作DE∥BC.分别交AB.AC于点D.E.若BD+CE=5.则线段DE的长为5．——青夏教育精英家教网——

已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为5．

阅读下列一段文字：已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂、y₂），其两点间的距离P₁P₂=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
问题解决：已知A（1，4）、B（7，2）
（1）试求A、B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求出PA+PB的最短长度；
（3）在x轴上有一点M，在Y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．

11．已知x=$\frac{1}{2}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$-${2013}^{-\frac{1}{n}}$）（其中n为正整数），那么（x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$）ⁿ=2013．

如图，已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象经过A（6，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，求△MAB的面积；
（3）设抛物线与x轴的另一交点为C，求证：MC∥AB．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为y轴上一点，且B是线段OC的中点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，运动时间为t，过点P作垂直于x轴的直线L分别交射线AB和射线AC于点E和点F，设线段EF的长d（d≠0），求d与t的函数关系式，并直接写出相应的自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点B和点C分别作x轴的平等线m和n，连接PB并延长PB交直线n于点Q，点R为直线m上的任意一点，是否存在t值，使△PQR以PR为底边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，并求出此时点R的坐标，若不存在，请说明理由．

8．设a，b是整数，方程x²+ax+b=0的一个根是$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$的值为-2．

7．计算：$\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2{x}^{3}+{x}^{2}-3x-2}$-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{3}+x-2}$=$\frac{1}{{x}^{2}+x+2}$．

6．如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC交OA于D．
（1）求证：AB=AD；
（2）如图2，当∠BAC绕顶点A顺时针旋转时，角的两边分别与直线OB、OC交与点B₁和点C₁，连接B₁C₁交OA于点P，B₁D平分∠OB₁C₁交OA于D，过D作DE⊥B₁C₁，垂足为E
求证：①△B₁BA≌△C₁CA；②OB=$\frac{1}{2}$B₁C₁+DE；
（3）在（2）的条件下，若B₁E=6，C₁E=4，求正方形ABOC的边长．

5．已知方程（a-b）y+x^a+4=3是关于x的一元一次方程，求a，b的值．

4．先化简，再求值：（a+b）²+（a-b）（2a+b）-3a²，其中a=-2-$\sqrt{3}$，b=-$\sqrt{3}$+2．

0 286433 286441 286447 286451 286457 286459 286463 286469 286471 286477 286483 286487 286489 286493 286499 286501 286507 286511 286513 286517 286519 286523 286525 286527 286528 286529 286531 286532 286533 286535 286537 286541 286543 286547 286549 286553 286559 286561 286567 286571 286573 286577 286583 286589 286591 286597 286601 286603 286609 286613 286619 286627 366461