Question

7．计算：$\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2{x}^{3}+{x}^{2}-3x-2}$-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{3}+x-2}$=$\frac{1}{{x}^{2}+x+2}$．

Answer 1

分析 把被减数与减数约分后，再进行加减．

解答 ∵$\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2{x}^{3}+{x}^{2}+3x-2}$
=$\frac{（2x-1）（x+2）}{（2{x}^{3}-{x}^{2}）+（2{x}^{2}+3x-2）}$
=$\frac{（2x-1）（x+2）}{{x}^{2}（2x-1）+（2x-1）（x+2）}$
=$\frac{（2x-1）（x+2）}{（2x-1）（{x}^{2}+x+2）}=\frac{x+2}{{x}^{2}+x+2}$
又∵$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{3}+x-2}=\frac{（x+1）（x-1）}{（{x}^{3}-1）+（x-1）}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）（{x}^{2}+x+2）}=\frac{x+1}{{x}^{2}+x+2}$


∴原式=$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+2}-\frac{x+1}{{x}^{2}+x+2}=\frac{1}{{x}^{2}+x+2}$

点评 本题考查了分式的加减、多项式的因式分解．被减数和减数的分式约分是解决本题的关键．