Question

11．已知x=$\frac{1}{2}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$-${2013}^{-\frac{1}{n}}$）（其中n为正整数），那么（x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$）ⁿ=2013．

Answer 1

分析 首先把x的值代入1+x2进行化简，化成平方的形式，即可化简求值．

解答 解：1+x²=1+$\frac{1}{4}$（${2013}^{\frac{2}{n}}$+${2013}^{-\frac{2}{n}}$-2）=$\frac{1}{4}$（${2013}^{\frac{2}{n}}$+${2013}^{-\frac{2}{n}}$+2）=$\frac{1}{4}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$+${2013}^{-\frac{1}{n}}$）²，
则原式=[$\frac{1}{2}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$-${2013}^{-\frac{1}{n}}$）-$\frac{1}{2}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$+${2013}^{-\frac{1}{n}}$）]ⁿ=（${2013}^{\frac{1}{n}}$）ⁿ=2013．
故答案是：2013．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对1+x²进行变形是关键．