4．如图.线段AB与射线BC的夹角为30°.点O是AB上一动点.以点O为圆心.OA为半径作⊙O.交线段AB于另一点D.过点O作OE⊥BC于点E.过点D作直线DF⊥BC于点F.交⊙O于另一点G．(1)探——青夏教育精英家教网——

如图，线段AB与射线BC的夹角为30°，点O是AB上一动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交线段AB于另一点D，过点O作OE⊥BC于点E，过点D作直线DF⊥BC于点F，交⊙O于另一点G．
（1）探究当点O运动时，点G运动的轨迹是否有规律？请说明理由．
（2）连接DE，探究四边形DEOG是否能够成为菱形？如果可以，请判断点O此时的位置以及⊙O与BC的位置关系，并说明理由．如果不可以，也请解释原因．

如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是OA，OC的中点，O为对角线AC与BD的交点，试问四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．

如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，求证：∠E=∠1．

1．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．
①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？
②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

如图，已知AB∥DE，∠B=∠E，试判断BC与EF的位置关系，并说明理由．

如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形．

18．在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两点．
（1）如图①，AM=CN，连接DM并延长，交AB于点F，连接BN并延长，交DC于点E，连接BM、DN．
求证：①四边形MBND为菱形
②△MFB≌△NED．
（2）如图②，AM≠CN，连接BM并延长交AD于点G，连接DH并延长交BC于点N．连接DM、BN，若∠AMB=105°，∠DNC=115°，则∠GMD﹢∠HNB的度数是80°．

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：（1）∠1=∠2．
（2）四边形AFCE是菱形．

矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
已知：如图，?ABCD中，且AC=DB．
求证：?ABCD是矩形．

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：
（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；
（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°．

0 285436 285444 285450 285454 285460 285462 285466 285472 285474 285480 285486 285490 285492 285496 285502 285504 285510 285514 285516 285520 285522 285526 285528 285530 285531 285532 285534 285535 285536 285538 285540 285544 285546 285550 285552 285556 285562 285564 285570 285574 285576 285580 285586 285592 285594 285600 285604 285606 285612 285616 285622 285630 366461