Question

16．矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
已知：如图，?ABCD中，且AC=DB．
求证：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠ABC=∠DCB=90°，再利用矩形的判定方法得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=BC}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴?ABCD是矩形．

点评 此题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的性质等知识，正确得出∠ABC=∠DCB是解题关键．