Question

3．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是OA，OC的中点，O为对角线AC与BD的交点，试问四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到OA=OC，OB=OD，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得四边形BMDN是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证．

解答 解：四边形BMDN是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵M、N分别是OA、OC的中点，
∴OM=ON
又∵OB=OD
∴四边形BMDN是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．