3．已知关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-2m=0．(1)求证:无论m取何值时.方程总有两个不相等的实数根,(2)抛物线y=x2+2(m-1)x+m2-2m与x轴交于A(x1.0).B(x2.0——青夏教育精英家教网——

3．已知关于x的方程x²+2（m-1）x+m²-2m=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）抛物线y=x²+2（m-1）x+m²-2m与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜0＜x₂，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，若m是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线y=2x+b上的一个动点，若线段DP的最小值是$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，请直接写出b的值．

2．阅读下面材料：
小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD面积相等的正方形．小骏发现：延长AD到E，使得DE=CD，以AE为直径作半圆，过点D作AE的垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，则正方形DFGH即为所求．
请回答：AD，CD和DF的数量关系为DF²=AD•CD．
参考小骏思考问题的方法，解决问题：
画一个和已知?ABCD面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．

1．下列计算正确的是（　　）

（ab）²=a²b²

（a²）³=a⁵

如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，Rt△ABC的项点均在格点上．A（-6，1）B（-3，1）C（-3，3）
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后得到Rt△A₁B₁C₁．试在图中画出Rt△A₁B₁C₁，并写出C₁点的坐标；
（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂．试在图中画出Rt△A₂B₂C₂．

19．已知α、β是方程$\sqrt{2}$x²+$\sqrt{6}$x-1=0的两个实根，则α²+β²=（　　）

18．求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2＞-4}\\{-x＞-2}\end{array}\right.$的解，并在数轴上表示出来．

17．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）参与随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度．
（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有560人．

16．下列计算正确的是（　　）

a²•a⁴=a⁸

（a³）²=a⁶

15．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求$\frac{DE}{EF}$的最大值；
（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

14．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（　　）

a³•a⁴=a¹²

2x³•x²=2x⁵

0 283408 283416 283422 283426 283432 283434 283438 283444 283446 283452 283458 283462 283464 283468 283474 283476 283482 283486 283488 283492 283494 283498 283500 283502 283503 283504 283506 283507 283508 283510 283512 283516 283518 283522 283524 283528 283534 283536 283542 283546 283548 283552 283558 283564 283566 283572 283576 283578 283584 283588 283594 283602 366461