Question

19．已知α、β是方程$\sqrt{2}$x²+$\sqrt{6}$x-1=0的两个实根，则α²+β²=（　　）

• A． 3-$\sqrt{2}$
• B． 3+$\sqrt{2}$
• C． -3-$\sqrt{2}$
• D． -3+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由韦达定理可得α+β=-$\sqrt{3}$、αβ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，代入到α²+β²=（α+β）²-2αβ中计算可得．

解答 解：根据题意得，α+β=-$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{3}$，αβ=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则α²+β²=（α+β）²-2αβ
=（-$\sqrt{3}$）²-2×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=3+$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系是根本，待求代数式变形是解题的关键．