题目内容

14．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（　　）
A．a8÷a4=a2B．a3•a4=a12C．$\sqrt{4}$=±2D．2x3•x2=2x5

分析 直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．

解答 解：A、a8÷a4=a4，故此选项错误；
B、a3•a4=a7，故此选项错误；
C、$\sqrt{4}$=2，故此选项错误；
D、2x3•x2=2x5，正确．
故选：D．

点评 此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

练习册系列答案
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4．我们将抛物线少y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点、与y轴的交点及原点三点构成的三角形，称为这条抛物线的“原发三角形”

（1）抛物线y=x2-2x+1的“原发三角形”的面积为$\frac{1}{2}$；
（2）当c=-1时，抛物线y=（x-1）（x-c）（其中c≠0和1）的两个“原发二角形”全等？
请在图1平面直角坐标系中画出该抛物线的图象，并说明理由；（铅笔画图后请用黑色水笔加浓）
（3）请直接写出抛物线y=x2+4x+c的“原发三角形”的个数及相应的c的取值范围（或值）．
（4）如图2，点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2），点A是射线BO上的动点（不与点B，O重合）．△AOC和△BOC是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的两个“原发三角形”．当原点到△ABC的外接圆圆心的距离最小时，求出此时抛物线的解析式．
5．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（-2，0）两点，连结AB，过点A作直线AK⊥AB，动点P从A点出发以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）若线段AC的长是线段BP长的$\frac{1}{3}$，请直接写出此时t的值；
（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$B．3+$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{14}-\sqrt{12}}{2}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
9．在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．
（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；
（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；
（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为$\frac{1}{2}$．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知α、β是方程$\sqrt{2}$x2+$\sqrt{6}$x-1=0的两个实根，则α2+β2=（　　）
A．3-$\sqrt{2}$B．3+$\sqrt{2}$C．-3-$\sqrt{2}$D．-3+$\sqrt{2}$
6．关于x的方程[mx2-（m-n）x-n]（x2-6x+12）=0（其中m、n是实数，且m≠0）共有（　　）个不等实根．
A．2B．3C．4D．1或2
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．若b2-4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根
1．已知函数y=（m+1）${x}^{{m}^{2}-5}$是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是-2．

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