1．建模是数学的核心素养之一.小明在计算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+-+$\frac{1}{{3}^{n}}$时利用了如——青夏教育精英家教网——

建模是数学的核心素养之一，小明在计算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$时利用了如下的正方形模型．

第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为$\frac{2}{3}$；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
由此计算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$的结果是$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$（用含n的代数式表示）

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=65°，△ABC的内切圆⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠FDE的度数为75.5度．

已知，如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，过E做ED⊥AB于D，连接DC交AE于F，其中BD=1．则在下列结论中：①AE⊥DC；②AB=2+$\sqrt{2}$；③$\frac{AE}{CD}$=2；④AE•CD=2+2$\sqrt{2}$．其中正确的结论是①②④．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

享有“水城之眼”美誉的聊城摩天轮，是世界上首座建筑与摩天轮完美结合的城市地标，某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度，如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为35.8°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为45°，求摩天轮的高度AB．（tan35.8°≈0.7212，sin35.8°≈0.5850，cos35.8°≈0.8112，结果精确到10米）

如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长是2$\sqrt{3}$．

15．已知关于x的方程3a+x=$\frac{x}{2}$-5的解为2，a的值是-2．

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，AB与CD相交于点E，连接AC，BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AE=4，tan∠ACD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求FC的长．

13．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小红想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己的“兄弟”），将调查结果进行了整理绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有200人．
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）小红所在学校有3000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“李晨”的人数．

12．在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃、A₃B₃C₃D₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的边长是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁵．

0 283260 283268 283274 283278 283284 283286 283290 283296 283298 283304 283310 283314 283316 283320 283326 283328 283334 283338 283340 283344 283346 283350 283352 283354 283355 283356 283358 283359 283360 283362 283364 283368 283370 283374 283376 283380 283386 283388 283394 283398 283400 283404 283410 283416 283418 283424 283428 283430 283436 283440 283446 283454 366461